Родился 1 ноября 1961 года в д. Мохро Ивановского района Брестской области. Обучался в Мохровской средней школе. После окончания школы получил профессию водителя.

13 ноября 1979 года был призван в ряды Вооруженных Сил Ивановским районным военным комиссариатом Брестской области. Учебную подготовку  проходил в г. Острогожске Воронежской области, затем в Узбекской ССР. С 7 мая 1981 года по 19 декабря 1982 года проходил службу в Афганистане в войсках ПВО в Кандагаре. Во время службы А. Д. Кузьмич выполнял задачи по наблюдению и патрулированию. Был старшим механиком-водителем многоосных дизельных автомобилей. Награжден Грамотой Верховного совета СССР, медалью «Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа», юбилейными медалями.

После демобилизации вернулся в родные места. Затем уехал на работу в Верхнедвинский район Витебской области. В настоящий момент проживает в г. Миоры.