Родился 21 февраля 1967 года в Украине. В 1969 году Алексей вместе с семьёй переехал в д. Поляи Витебского района. Он окончил Дзержинскую СШ (ныне ГУО Вороновская СШ Витебского района) и Витебское СПТУ № 176 в д. Октябрьская по специальности «механизатор широкого профиля». После окончания учёбы — работал в совхозе «Вороны».

В начале 1985 года Горбунов женился, в августе родилась дочь, а 26 октября его призвали в ряды СА.

По распределению он попал в учебную часть десантных войск в г. Фергана, а после учебки — в ДРА.

Служил Алексей в 30 км от Кабула, где охранял трассу Кабул – Хайратон. Он входил в группу захвата гранатомётчиком.

На одном из заданий рядовой Горбунов получил ранение и два месяца перед демобилизацией находился в госпитале.

26 декабря 1987 года вернулся домой.

В 2002 году Алексей Андреевич заболел воспалением лёгких и после продолжительной болезни умер. Похоронен в д. Поляи.