Родился 8 февраля 1953 года в городе Дзержинске Минской области. В 1968 году окончил восьмилетнюю школу в городе Уссурийске на Дальнем Востоке.

В 1968–1971 годах учился в Уссурийском суворовском училище. В 1975 году окончил Благовещенское высшее общевойсковое командное училище. Служил в Киевском военном округе (город Хмельницк).

В 1980 году направлен в Афганистан, войсковая часть полевая почта 82869.

Капитан А. Е. Попков погиб 23 ноября 1981 года при выполнении боевого задания.

Похоронен в городе Полоцке Витебской области на кладбище Косоверия.

За время службы в Вооруженных Силах награжден орденами Красного Знамени (посмертно) и Красной Звезды.
 

 Письмо А. Е. Попкова домой, 17.10.1981

 Письмо А. Е. Попкова домой, 25.10.1981