Родился 9 декабря 1963 года в г. Орше Витебской области. В 1979 году окончил 8 классов средней школы № 8 г. Орши. С 1979 года – воспитанник оркестра войсковой части 52287 в г. Витебске, учащийся общеобразовательной вечерней школы № 1 г. Витебска. В 1986 году окончил Бакинское высшее военное общевойсковое командное училище.

В июле 1986 года направлен в Афганистан в войсковую часть полевая почта 93992. Был командиром десантно-штурмового взвода. В одной из боевых операций был ранен. Подлечившись, снова вернулся в свою часть.

24 мая 1987 года лейтенант А. Н. Мелихов при выполнении боевого задания погиб.

Похоронен в д. Поддубцы Оршанского района Витебской области.

За мужество и героизм награжден орденом Красной Звезды и медалью «Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа».