Родился 27 сентября 1964 года в г. п. Ореховск Оршанского района Витебской области. В 1981 году окончил Новолукомльскую среднюю школу № 2, в 1982 году – ПТУ. Работал электросварщиком в Десногорском управлении треста «Центроэнергомонтаж» в г.  п.  Десногорск Рославльского района Смоленской области.

29 сентября 1982 года Чашникским райвоенкоматом Витебской области призван в ряды Вооруженных Сил, направлен для прохождения службы в Туркестанский военный округ. Службу проходил в войсковой части 51087 (г. Иолотань).

В декабре 1982 года направлен в Афганистан в войсковую часть полевая почта 71176 пулеметчиком.

13 ноября 1983 года гвардии рядовой Ю. А. Кузнецов находился в засаде в составе боевой группы. Вечером была обнаружена группа душманов. Завязался бой. Ю. А. Кузнецов вел огонь из-за укрытия, нанося значительный урон противнику, который начал обстреливать группу из ручных противотанковых гранатометов. Одна из гранат разорвалась рядом с Ю. А. Кузнецовым. Он был смертельно ранен. 14 ноября 1983 года умер от ран.

Похоронен в д. Старые Лавки Чашникского района Витебской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды и медалью «Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа».

 Из писем Ю. А. Кузнецова матери и бабушке

ЛИТЕРАТУРА

1. Варава, Г. Іх імёны захоўвае памяць / І. Варава // Чырвоны прамень (Чашнікі). — 1998. — 24 лют. — С. 2.

2. Кузняцоў Юрый Аляксеевіч // Памяць. Чашніцкі раён : гісторыка-дакументальныя хронікі гарадоў і раёнаў Беларусі / рэдкал.: М. Ц. Дробыш [і інш.] ; уклад. Н. Т. Кіндзяева ; маст. Э. Э. Жакевіч. — Мн. : Беларуская навука, 1997. — С. 465—466.

3. Маціеўскі, М. На вайне і пасля яе / М. Маціеўскі // Чырвоны прамень (Чашніцкі раён). — 1993. — 5 чэрвеня. — С. 2—3.

4. Маціеўскі, М. Яму і сёння дзевятнаццаць / М. Маціеўскі // Чырвоны прамень (Чашніцкі раён). — 1989. — 1 ліп. — С. 2–3.

5. Маціеўскі, М. Яму і сёння дзевятнаццаць / М. Маціеўскі // Памяць. Чашніцкі раён : гісторыка-дакументальныя хронікі гарадоў і раёнаў Беларусі / рэдкал.: М. Ц. Дробыш [і інш.] ; уклад. Н. Т. Кіндзяева ; маст. Э. Э. Жакевіч. — Мн. : Беларуская навука, 1997. — С. 468.