Родился 29 октября 1964 года в д. Скабы Полоцкого района Витебской области. В 1978 году окончил 8 классов средней школы № 7 в г. Новополоцке Витебской области, в 1981 году – ПТУ № 89. Работал слесарем-монтажником.

5 октября 1983 года Новополоцким горвоенкоматом Витебской области призван в ряды Вооруженных Сил. Службу проходил в учебном подразделении г. Фергана (Узбекистан).

В мае 1984 года направлен в Афганистан в войсковую часть полевая почта 24742.

Рядовой А. А. Дроздов погиб 28 мая 1985 года при выполнении боевого задания.

Похоронен в д. Минтурово Полоцкого района Витебской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды и медалью «За отвагу».